Lingkaran

• Lingkaran
• Persamaan Lingkaran dengan Titik Pusat (0,0)
• Persamaan Lingkaran dengan Titik Pusat (x,y)

Pendahuluan

Masalah 9.1

Gunung Sinabung di Kabupaten Karo, Sumatera Utara kembali meletus sekitar pukul 12.00 WIB hari Selasa tanggal 17 September 2013. Material yang dikeluarkan lebih banyak dibanding letusan pertama. Akibat letusan ini banyak warga yang mengungsi. Pemerintah setempat pun memberikan peringatan agar masyarakat yang berada pada radius 3 Km dari puncak gunung Sinabung harus segera mengungsi dan daerah tersebut harus bebas dari aktivitas dan dikosongkan untuk smeentara. Bantulah pemerintah kabupaten Karo untuk menentukan daerah mana saja yang masyarakatnya harus mengungsi. (Petunjuk: Gunakan peta Kabupaten Karo)

Alternatif Penyelesaian

Gambar 9.1: Peta kabupaten Karo

Jarak titik S(x,y) ke titik P(0,0) dapat ditentukan dengan $\left|\overline{P}\overline{S}\right|=\sqrt{(x-0{)}^2+(y-0{)}^2}$

Diketahui bahwa jari-jarinya adalah r dan PS=r, maka $r=\sqrt{(x-0{)}^2+(y-0{)}^2}$$\iff$ $\sqrt{(x-0{)}^2+(y-0{)}^2}=r$ Kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh: $(x-0{)}^2+(y-0{)}^2=r$

Diketahui bahwa r = 3, maka diperoleh: $x^2+y^2=9$

Sifat 9.1

Persamaan Lingkaran yang berpusat di P(0,0) dan memiliki jari-jari r adalah $x^2+y^2=r^2$

Atau dengan kata lain

Jika L adalah himpunan titik-titik yang berjarak r terhadap titik P(0,0) maka $L\left\{(x,y)|x^2+y^2=r^2\right\}$

Tentukan persamaan Lingkaran yang berpusat di titik P(0,0) dengan jari-jari sebagai berikut:

a).3

b).4

c).5

d).6

Alternatif Penyelesaian

a. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0,0) dengan jari-jari 3 adalah $x^2+y^2=9$

b. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0,0) dengan jari-jari 4 adalah $x^2+y^2=16$

c. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0,0) dengan jari-jari 5 adalah $x^2+y^2=25$

d. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0,0) dengan jari-jari 6 adalah $x^2+y^2=36$

Masalah 9.3

Misalkan gambar pada masalah 1 dipindahkan ke bidang koordinat kartesius dan gunung Sinabung berpusat di P(a,b) dan jari-jarinya r = 3 misalkan salh satu desa yaitu desa Sukameriah berada pada titik S(x,y)tentukanlah persamaan lingkaran tersebut!

Copyright © whatablogwithnovi